ပညာကသဳ

ပညာကသဳ (Kinematics)
	File:Translational motion.gif ဗီုပြင် ကသဳ တပ် (Translational motion) မစၞောန်ထ္ၜး ပြံင်လှာဲ ဒၞာဲဒတန် နကဵု အခိင်
ကဏ္ဍ အဓိက	စက်ယန္တရာ ဂန္ထဝင် (Classical Mechanics), ရူပဗေဒ
တင်စၟတ်သမ္တီ	သၞောတ်ရံင် (Reference frame), အခိင် (Time), လဟဵု (Velocity), ဓလိုင် (Acceleration)
ယူနေတ် အဓိက (SI)	မဳတာ (m), စက္က (s), မဳတာ/စက္က (m/s), m/s²
မဆေင်စပ်	ပညာဒြဟတ် (Dynamics), ဂျီဩမေတြဳ (Geometry)
ဖဝ်မျူလာ သဇိုင်	,

ပညာကသဳ (အၚ်္ဂလိက်: Kinematics) ဝွံ ဒှ် ကဏ္ဍမွဲ ပ္ဍဲ ပညာ စက်ယန္တရာ ဂန္ထဝင် (Classical mechanics) မလ္ၚတ် ပရူ ကသဳ (Motion) အရာဝတ္ထုဂမၠိုင်၊ ဂကောံအရာဝတ္ထုဂမၠိုင် ကေုာံ သၞောတ်အရာဝတ္ထု (Systems of bodies) သက်ကု မရံင်စကာ ဒြဟတ် (Forces) ကေုာံ ဒြပ်ထု (Mass) မပကဵု ညံင်ဍေံဂွံ ချဳဒရာင်ရ။^[၁] ပညာကသဳ ဝွံ ဗွဲမဂၠိုင် ညးတအ် ကော်စ "ဂျီဩမေတြဳ ကသဳ" (Geometry of motion) ဟိုတ်နူ ဍေံ မလ္ၚတ် ဓဝ်ဆက်စပ် အကြာ ဒၞာဲဒတန် (Position)၊ လဟဵု (Velocity) ကေုာံ ဓလိုင် (Acceleration) မဆက်စပ် ကု အခိင် ရ။

သွက်ဂွံ သမ္ၚေဝ် ပညာကသဳဂှ် ညးတအ် ဒးဖျေဟ် သၞောတ်ရံင် (Frame of reference) မွဲ ကေုာံ သၞောတ်ၜတ်ကၞာတ် အခိင် ရ။ ပ္ဍဲကဵု ဘဝလၟိုန်တ္ၚဲ ကေုာံ ကဏ္ဍစက်ယန္တရာ မပ္တံကဵု ဗိသုကာစက် (Mechanical engineering)၊ နက္ခတ္တဗေဒ (Astronomy) ကေုာံ ပညာရဝ်ဗတ် (Robotics) တအ်မ္ဂး ပညာကသဳ ဝွံ ဒှ်သဇိုင် အဓိက သွက်ဂွံ ဖန်ဇန် ကေုာံ သမ္ၚေဝ် ပရေင်ချဳဒရာင် ရ။

၁။ နိဒါန် ကေုာံ အဓိပ္ပါယ် (Introduction and Definition)

သၞောတ် ကဝ်အဝ်ဒဳနေတ် 3D သွက်ဂွံ စၟတ်သမ္တီ ဒၞာဲ ကေုာံ ကသဳ ပ္ဍဲ ပညာကသဳ

ဝေါဟာရ အင်္ဂလိက် "Kinematics" ဝွံ ကၠုင်နူ အရေဝ်ဂရိတ် "kinesis" (κίνησις) မဂွံအဓိပ္ပါယ် "ကသဳ" ဟွံသေင်မ္ဂး "ပရေင်ချဳဒရာင်" ရ။ ပ္ဍဲဘာသာ ရူပဗေဒ မ္ဂး ပညာ စက်ယန္တရာ ဝွံ ပါ်လဝ် ၜါကဏ္ဍ အဓိက-

ပညာကသဳ (Kinematics): လ္ၚတ် ဗီုလဵု အရာဝတ္ထုမွဲ ချဳဒရာင် (How objects move) သက်ကု မလ္ၚတ် ဟိုတ် ဍေံ။
ပညာဒြဟတ် (Dynamics): လ္ၚတ် မူဟိုတ် အရာဝတ္ထုမွဲ ချဳဒရာင် (Why objects move) မပ္တံကဵု ဒြဟတ် (Force) ကေုာံ ဒြပ်ထု (Mass) ရ။

ပညာကသဳ ဝွံ လ္ၚတ် ဂၠံင်တရဴ (Trajectory) အရာဝတ္ထုမွဲ နကဵု လၟေင် အခိင်ရ။ ဍေံ စကာ သၞောတ် ကဝ်အဝ်ဒဳနေတ် (Coordinate system) မပ္တံကဵု x, y, z သွက်ဂွံ သမ္ၚေဝ် ဒၞာဲဒတန်၊ တုဲ စကာ ပညာ ကာလကူလတ် (Calculus) သွက်ဂွံ ဂၠာဲ လဟဵု ကေုာံ ဓလိုင် ရ။^[၂]

၂။ ဝင် ကေုာံ ပရေင်ဇၞော်မောဝ် (History and Development)

ဝင် ပညာကသဳ ဝွံ စကတဵုဒှ်လဝ် နူခေတ် အခိင် ဂရိတ် တြေံ ကေုာံ ဇၞော်မောဝ်ကၠုင် ပ္ဍဲခေတ် ကွတ်သိပ္ပံ ရ။

ခေတ်တြေံ: သၟာဒဿန ဂရိတ် အာရဳသတဝ်တယ် (Aristotle) လ္ၚတ်လဝ် ကသဳ ၜိုန်ရ လညာတ်ညး ဗွဲမဂၠိုင် ယောန်မှာဒၟံင် ကီုလေဝ်။
ခေတ် ဂါလဳလဳယဝ်: ပ္ဍဲ ၜိုတ် သၞာံ ၁၆၀၀ တအ်ဂှ် ဂါလဳလဳယဝ် ဂါလဳလဳ (Galileo Galilei) ကၠောန် ပရေင်စမ်ၜတ် နကဵု ဓရိုင်ဒစေင် (Inclined planes) တုဲ ဗၟံက်ထ္ၜးလဝ် ဒဒှ်ရ အရာဝတ္ထု မဒတုံစှ်ေတိ သီုဖအိုတ်ဂှ် နွံကဵု ဓလိုင် (Acceleration) မတန်ကြန် လၟိုန်ရ။ ဍေံဝွံ ဒှ်သဇိုင် အဓိက သွက် ပညာကသဳ ခေတ်တၟိ ရ。^[၃]
သၞောဝ် ကပ်ပလာ: ဂျဝ်ဟာန် ကပ်ပလာ (Johannes Kepler) သမ္ၚေဝ်လဝ် ပညာကသဳ သွက် ဂြိုဟ် တအ် တုဲ ချူပတိတ် သၞောဝ် ကသဳဂြိုဟ် ပိသာ် ရ။
အာန်ဒရဳ-မာရဳ အမ်ပဳယျာ: ဝေါဟာရ "Cinématique" (Kinematics) ဂှ် အစာသိပ္ပံ ပြင်သစ် အာန်ဒရဳ-မာရဳ အမ်ပဳယျာ (André-Marie Ampère) ခုတ်ခဴလဝ် ပ္ဍဲသၞာံ ၁၈၃၄ သွက်ဂွံ ပါ်ခြာ လ္ၚတ် ကသဳ သက်ကု ဒြဟတ် ရ။^[၄]

၃။ သၞောတ်ရံင် ကေုာံ ဒၞာဲဒတန် (Frames of Reference and Position)

သွက်ဂွံ သမ္ၚေဝ် ကသဳဂှ် တင်အဓိက အိုတ်ဂှ် ဒးနွံ သၞောတ်ရံင် (Frame of reference) ရ။

သၞောတ်ရံင်: ဒှ် ဒၞာဲ ဟွံသေင်မ္ဂး အရာဝတ္ထု မွဲ မစွံလဝ် နဒဒှ် သဇိုင် (Origin) သွက်ဂွံ ၜတ်ကၞာတ် ကသဳ ရ။ ဥပမာ - ကွဳစက်မွဲ အာဒၟံင် လတူဂၠံင်၊ ယဝ်ရ ပိုဲရံင် နူကဵု တၞံဆု (သၞောတ်ရံင် တန်ကြန်) မ္ဂး ကွဳစက်ဂှ် ချဳဒရာင်ဒၟံင်ရ။ ဆဂး ယဝ်ရ ပိုဲရံင် နူကဵု အပ္ဍဲ ကွဳစက်ဂှ် (သၞောတ်ရံင် ချဳဒရာင်) မ္ဂး ကွဳစက်ဂှ် တန်ကြန်ဒၟံင်ရ။
ဒၞာဲဒတန် (Position, $\mathbf {r}$ ): ဒှ် ဗေက်တာ (Vector) မစၞောန်ထ္ၜး ဒၞာဲ အရာဝတ္ထုမွဲ မၞုံ လတူ သၞောတ် ကဝ်အဝ်ဒဳနေတ် ရ။ ပ္ဍဲ 3D မ္ဂး ဍေံဒက်ပတန်လဝ် နကဵု $\mathbf {r} (t)=x(t){\hat {i}}+y(t){\hat {j}}+z(t){\hat {k}}$ ရ။

၄။ စရိတ်ဒၞာဲ ကေုာံ ဇမ္ၚောဲ (Displacement and Distance)

ဝှာင်:Displacement vector.png

ဗီုပြင် မစၞောန်ထ္ၜး တၞဟ်ခြာ အကြာ ဇမ္ၚောဲ (Distance) အသာ်ဗကေတ် ကေုာံ စရိတ်ဒၞာဲ (Displacement) ဗေက်တာ အသာ်တ္ၚေက်

ပ္ဍဲပညာကသဳမ္ဂး ဇမ္ၚောဲ ကေုာံ စရိတ်ဒၞာဲ ဝွံ ဟွံတုပ် ရေင်သကအ်ရ။

ဇမ္ၚောဲ (Distance, $d$ ): ဒှ် ဇမၠိင် ဂၠံင်တရဴ အလုံအိုတ်သီု မအရာဝတ္ထုမွဲ မအာလဝ်ရ။ ဍေံဝွံ ဒှ် ဓါတ် သကေလာ (Scalar) တုဲ နွံဆ လၟိဟ် ဇမၞော် ဓဝ်ရ၊ ဒိုဟ် ဟွံမဲ။ ဍေံ ဟွံမာန် ဒှ် ကိန်းအနှုတ် ရ။
စရိတ်ဒၞာဲ (Displacement, $\Delta \mathbf {r}$ ): ဒှ် ဇမၠိင် မဂၠေအ်အိုတ် (ဂၠံင်တပ်) နူကဵု ဒၞာဲတမ် စဵုကဵု ဒၞာဲကၞောတ် ရ။ ဍေံဝွံ ဒှ် ဓါတ် ဗေက်တာ (Vector) တုဲ နွံသီု လၟိဟ် ကေုာံ ဒိုဟ် ရ။ ဖဝ်မျူလာဍေံဂှ် $\Delta \mathbf {r} =\mathbf {r} _{f}-\mathbf {r} _{i}$ (ဒၞာဲကၞောတ် - ဒၞာဲတမ်) ရ။^[၅]

၅။ လဟဵု ကေုာံ ဒမြဟ် (Velocity and Speed)

လဟဵု ကေုာံ ဒမြဟ် လေဝ် တၞဟ်ခြာဒၟံင် ရေင်သကအ် အတိုင် ဗေက်တာ ကေုာံ သကေလာ ရ။

ဒမြဟ် (Speed, $s$ ): ဒှ် လၟိဟ် ဇမ္ၚောဲ မပြံင်လှာဲ ပ္ဍဲ မွဲယူနေတ် အခိင် ရ။ (သကေလာ)
- ဒမြဟ် လဒေါဝ် (Average Speed) = ဇမ္ၚောဲ သီုဖအိုတ် / အခိင် သီုဖအိုတ် ( $s=d/\Delta t$ )
လဟဵု (Velocity, $\mathbf {v}$ ): ဒှ် စရိတ်ဒၞာဲ မပြံင်လှာဲ ပ္ဍဲ မွဲယူနေတ် အခိင် ကေုာံ ဒိုဟ် ဍေံရ။ (ဗေက်တာ)
- လဟဵု လဒေါဝ် (Average Velocity) = $\mathbf {v} _{avg}={\frac {\Delta \mathbf {r} }{\Delta t}}$
- လဟဵု ခဏ (Instantaneous Velocity) = ဒှ် လဟဵု ပ္ဍဲ အခိင် မချိုတ်ပၠိုတ်မွဲရ။ ပ္ဍဲ ကာလကူလတ် မ္ဂး ဍေံဒှ် $\mathbf {v} ={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}$ ရ။

၆။ ဓလိုင် ကေုာံ ပရေင်ပြံင်လှာဲလဟဵု (Acceleration)

ဝှာင်:Kinematics components.svg

ဓလိုင် (Acceleration) ဝွံ နွံကဵု ဒိုဟ် လပါ်တပ် (Tangential) ကေုာံ လပါ်လဒေါဝ် (Normal/Centripetal) ပ္ဍဲ ကသဳကဝိုင်

ဓလိုင် (Acceleration, $\mathbf {a}$ ) ဝွံ ဒှ် လၟိဟ် လဟဵု မပြံင်လှာဲအာ (တိုန် ဟွံသေင်မ္ဂး စှ်ေ ဟွံသေင်မ္ဂး ပြံင်ဒိုဟ်) ပ္ဍဲ မွဲယူနေတ် အခိင် ရ။ ဍေံဝွံလေဝ် ဒှ် ဗေက်တာ ကီုရ။^[၆]

ဓလိုင် လဒေါဝ် (Average Acceleration): $\mathbf {a} _{avg}={\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}$
ဓလိုင် ခဏ (Instantaneous Acceleration): $\mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {r} }{dt^{2}}}$

ယဝ်ရ လဟဵု မွဲ တိုန်ဒၟံင်မ္ဂး ဓလိုင် နွံ လပါ် ကိန်းအပေါင်း (Positive)၊ ယဝ်ရ လဟဵု စှ်ေဒၟံင် (ဖရံက်) မ္ဂး ဓလိုင် နွံ လပါ် ကိန်းအနှုတ် (Negative / Deceleration) ရ။ ယဝ်ရ ကွဳစက်မွဲ ဂေတ် ကွိုင်ဒၟံင်မ္ဂး ၜိုန်ရ ဒမြဟ် တန်ကြန် ကီုလေဝ်၊ ဟိုတ်နူ ဒိုဟ် ပြံင်လှာဲဒၟံင်တုဲ ဍေံနွံကဵု ဓလိုင် လၟိုန်ရ။

၇။ ပညာကသဳ လတူ ဂၠံင်တပ် (1D Kinematics / Linear Motion)

ယဝ်ရ အရာဝတ္ထုမွဲ အာဒၟံင် လတူ ဂၠံင်တပ် (1D) တုဲ မၞုံကဵု ဓလိုင် တန်ကြန် (Constant Acceleration) မ္ဂး၊ ပိုဲမာန် စကာ ဖဝ်မျူလာ ကသဳ (Kinematic equations / SUVAT equations) အဓိက ၄ သာ် သွက်ဂွံ ဂၠာဲသွဟ် ရ။^[၇]

ဖဝ်မျူလာ ပညာကသဳ ဓလိုင်တန်ကြန် (SUVAT Equations)
ဖဝ်မျူလာ	အရာ မဟွံပါလုပ်
$v=u+at$	$s$ (စရိတ်ဒၞာဲ)
$s=ut+{\frac {1}{2}}at^{2}$	$v$ (လဟဵုကၞောတ်)
$v^{2}=u^{2}+2as$	$t$ (အခိင်)
$s={\frac {u+v}{2}}t$	$a$ (ဓလိုင်)

$s$ = စရိတ်ဒၞာဲ, $u$ = လဟဵုတမ်, $v$ = လဟဵုကၞောတ်, $a$ = ဓလိုင်, $t$ = အခိင်။

ဥပမာ အဓိက သွက် ကသဳ ဏအ်ဂှ် ဒှ် အရာဝတ္ထု မဒတုံစှ်ေတိ သက်ကု လွပ် (Free fall) ဍေံဒတုံစှ်ေ နကဵု ဓလိုင် ဓရောတ်တိ $g\approx 9.81m/s^{2}$ လၟိုန်ရ။

၈။ ပညာကသဳ ၜါဒိုဟ် ကေုာံ ပိဒိုဟ် (2D and 3D Kinematics)

ဝှာင်:Projectile motion.gif

ကသဳတ္ၚမ် (Projectile motion) ဝွံ ဒှ် ကသဳ ၜါဒိုဟ် (x ကေုာံ y) မပြံင်လှာဲ ပ္ဍဲ အခိင်မွဲတုပ်ဓဝ်

ပ္ဍဲ ဘဝလၟိုန်တ္ၚဲမ္ဂး၊ ကသဳ ဝွံ ဟွံဒှ် ဆ လတူ ဂၠံင်တပ် မွဲဓဝ်ရ။ ဍေံ ပါလုပ် ပ္ဍဲ ၜါဒိုဟ် (2D) ဟွံသေင်မ္ဂး ပိဒိုဟ် (3D) ရ။

ကသဳတ္ၚမ် (Projectile Motion): ဒှ် ကသဳ အရာဝတ္ထု မကၠဟ်ပတိတ်လဝ် လတူ ကျာ (ဥပမာ- ကၠဟ် မကၠာ်)။ ဍေံ ပါ်လဝ် ၜါကဏ္ဍ:
- လပါ်တပ် (Horizontal, x): လဟဵု တန်ကြန် ( $a_{x}=0$ )။
- လပါ်စှ်ေ (Vertical, y): ဓလိုင် တန်ကြန် ( $a_{y}=-g$ )။
- ဂၠံင်တရဴ ဍေံဂှ် ဒှ် ဗီုပြင် ပါရာဗဝ်လာ (Parabola) ရ။

ကသဳကဝိုင် (Circular Motion): အရာဝတ္ထုမွဲ အာဒၟံင် လတူ ဂၠံင်တရဴ ကဝိုင်။ ၜိုန်ရ ဒမြဟ် (Speed) တန်ကြန် ကီုလေဝ်၊ ဒိုဟ် လဟဵု ပြံင်လှာဲဒၟံင် လၟိုန်တုဲ၊ ဍေံနွံကဵု ဓလိုင် မတံင်ဇရေင် လဒေါဝ် ကဝိုင် (Centripetal acceleration) $a_{c}={\frac {v^{2}}{r}}$ ရ。^[၈]

၉။ လဟဵု မဆေင်စပ် (Relative Velocity)

လဟဵု မဆေင်စပ် ဝွံ ဒှ် လဟဵု အရာဝတ္ထုမွဲ မၜတ်ကၞာတ် ဗက် ကု အရာဝတ္ထု တၞဟ်မွဲ (ဟွံသေင်မ္ဂး သၞောတ်ရံင် တၞဟ်) ရ။^[၉]

ဖဝ်မျူလာ အဓိက: လဟဵု အရာဝတ္ထု A ရံင်နူ B ( $v_{AB}$ ) = လဟဵု A ( $v_{A}$ ) - လဟဵု B ( $v_{B}$ )။ $\mathbf {v} _{AB}=\mathbf {v} _{A}-\mathbf {v} _{B}$
သာဓက: ယဝ်ရ ကွဳစက် A အာဒၟံင် ၈၀ ကဳလဝ်မဳတာ/နာဍဳ (km/h) တုဲ၊ ကွဳစက် B လေဝ် အာဒၟံင် ၈၀ km/h ဂၠံင်တုပ်မ္ဂး၊ ညးမစဝ် ကွဳစက် B ဂှ် ညာတ်ကေတ် ကွဳစက် A တန်ကြန်ဒၟံင် (0 km/h) ရ။ ဆဂး ယဝ်ရ ဍေံတအ် အာ လပါ်ဒစးရေင်သကအ်မ္ဂး ညးတအ် ညာတ်ကေတ် လဟဵု ပြဟ်တိုန် ၜါဆ (၁၆၀ km/h) ရ။ အရာဝွံ ညးကော်စ ပရေင်ပြံင်လှာဲ ဂါလဳလဳယေန် (Galilean transformation) ရ။

၁၀။ လွပ် ပ္ဍဲကဏ္ဍနာနာ ကေုာံ အနာဂတ် (Applications in Various Fields and Future)

ပညာကသဳ ဝွံ နွံကဵု လွပ် ဗွဲမလှဲလး ပ္ဍဲ ကဏ္ဍ နာနာသာ် ရ။

ပညာရဝ်ဗတ် (Robotics): သွက်ဂွံ ဖန်ဇန် တဲရဝ်ဗတ် (Robotic arms) ညံင်ဂွံ ရပ်ကပေါတ် ချိုတ်ချိုတ်ပၠိုတ်ပၠိုတ်ဂှ် ညးတအ် စကာ ပညာကသဳ မအာဂတ (Forward kinematics) ကေုာံ ပညာကသဳ ကလေင် (Inverse kinematics) ရ。^[၁၀]
ဇဳဝစက်ယန္တရာ (Biomechanics): အစာသဝ် ကေုာံ အစာသိပ္ပံတအ် လ္ၚတ် ပညာကသဳ ဇုတ် ကေုာံ ဖျုန် ကောန်မၞိဟ် သွက်ဂွံ ပခိုဟ်ပတိုန် ပရေင်ထတ်ယုက် သၟာလဝေင် (Sports science) ကေုာံ ကၠောန် ဇိုင်တဲ ကေလာ (Prosthetics) ရ။
ကောမ်ပျူတာ ဂရပ်ဖေတ် (Computer Graphics): ပ္ဍဲ ပရေင်ကၠောန် ဂိမ်း ကေုာံ ရုပ်ချဳ (Animations) တအ်မ္ဂး သွက်ရုပ်ဂွံ ချဳဒရာင် ညံင်ရဴ သဘာဝ ဍာံဍာံဂှ် ဒးစကာ ဖဝ်မျူလာ ပညာကသဳ တအ် သီုဖအိုတ်ရ။
နက္ခတ္တဗေဒ: သမ္ၚေဝ် လဟဵု ဂြိုဟ်၊ သၞံင် ကေုာံ ဂယ်လက်သဳ တအ် မပြံင်လှာဲဒၟံင် ဒၞာဲဒတန် လတူ ဂၠးအာကာသ ရ။

နိဿဲ ကေုာံ လေန်မ္ၚး

ဗီုရုပ် ကေုာံ ဒေတာ တၞဟ်ဟ် မဆေင်ကဵု ပညာကသဳ တအ်ဂှ် လ္ၚတ်ကေတ် ပ္ဍဲ Wikimedia Commons မာန်ရ။

ဗဳဒဳယဝ် သွက်ဂွံလ္ၚတ်:
YouTube: Kinematics In One Dimension - Physics (ဗဳဒဳယဝ် ဗွဲအင်္ဂလိက် မလဴထ္ၜး ပရူ သဇိုင် ပညာကသဳ ကေုာံ လၟေင်ဂၠာဲသွဟ်)

စရင်နိဿဲ (References)

↑ Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2013). Fundamentals of Physics (10th ed.). John Wiley & Sons.
↑ Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2018). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics (10th ed.). Cengage Learning.
↑ Galilei, G. (1638). Discourses and Mathematical Demonstrations Relating to Two New Sciences.
↑ Ampère, A.-M. (1834). Essai sur la philosophie des sciences. Paris: Bachelier.
↑ Young, H. D., & Freedman, R. A. (2016). University Physics with Modern Physics (14th ed.). Pearson.
↑ Taylor, J. R. (2005). Classical Mechanics. University Science Books.
↑ Feynman, R. P., Leighton, R. B., & Sands, M. (1963). The Feynman Lectures on Physics (Vol. 1). Addison-Wesley.
↑ Hibbeler, R. C. (2015). Engineering Mechanics: Dynamics (14th ed.). Pearson.
↑ Einstein, A. (1916). Relativity: The Special and General Theory. Henry Holt and Company.
↑ Craig, J. J. (2004). Introduction to Robotics: Mechanics and Control (3rd ed.). Pearson Prentice Hall.

[halliday-1] Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2013). Fundamentals of Physics (10th ed.). John Wiley & Sons.

[serway-2] Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2018). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics (10th ed.). Cengage Learning.

[galileo-3] Galilei, G. (1638). Discourses and Mathematical Demonstrations Relating to Two New Sciences.

[ampere-4] Ampère, A.-M. (1834). Essai sur la philosophie des sciences. Paris: Bachelier.

[young-5] Young, H. D., & Freedman, R. A. (2016). University Physics with Modern Physics (14th ed.). Pearson.

[taylor-6] Taylor, J. R. (2005). Classical Mechanics. University Science Books.

[feynman-7] Feynman, R. P., Leighton, R. B., & Sands, M. (1963). The Feynman Lectures on Physics (Vol. 1). Addison-Wesley.

[hibbeler-8] Hibbeler, R. C. (2015). Engineering Mechanics: Dynamics (14th ed.). Pearson.

[einstein-9] Einstein, A. (1916). Relativity: The Special and General Theory. Henry Holt and Company.

[craig-10] Craig, J. J. (2004). Introduction to Robotics: Mechanics and Control (3rd ed.). Pearson Prentice Hall.

[၁]

[၂]

[၃]

[၄]

[၅]

[၆]

[၇]

[၈]

[၉]

[၁၀]

ဗ ဓ ပ ရူပဗေဒ (Physics): စက်ယန္တရာ ကေုာံ ပညာကသဳ (Mechanics and Kinematics)
သဇိုင် အဓိက	ကသဳ (Motion) သၞောတ်ရံင် (Frame of Reference) အခိင် (Time) ဒၞာဲဒတန် (Position)
ပညာကသဳ (Kinematics)	စရိတ်ဒၞာဲ (Displacement) ဇမ္ၚောဲ (Distance) လဟဵု (Velocity) ဒမြဟ် (Speed) ဓလိုင် (Acceleration) ကသဳ တ္ၚမ် (Projectile Motion) ကသဳ ကဝိုင် (Circular Motion)
ကဏ္ဍ မဆက်စပ်	ပညာဒြဟတ် (Dynamics) ဒြဟတ် (Force) ဒြပ်ထု (Mass) ပညာရဝ်ဗတ် (Robotics)
အစာသိပ္ပံ အဓိက	ဂါလဳလဳယဝ် ဂါလဳလဳ (Galileo Galilei) ဂျဝ်ဟာန် ကပ်ပလာ (Johannes Kepler) အာက်သဲ နယူတန် (Isaac Newton) အာန်ဒရဳ-မာရဳ အမ်ပဳယျာ (André-Marie Ampère)