ပညာသ္ၚဳဂၠိပ် ပရေင်ပြံင်လှာဲ

ANOVA - သ္ၚဳဂၠိပ် ပရေင်တၞဟ်ခြာ အကြာ ဂကောံနာနာ (Variance between groups) ကေုာံ အပ္ဍဲဂကောံ (Variance within groups)

ANOVA (အၚ်္ဂလိက်: Analysis of Variance - ပညာသ္ၚဳဂၠိပ် ပရေင်ပြံင်လှာဲ) ဟီုမ္ဂးဂှ် ဒှ်နဲကဲ ပညာစရင်အင် (Statistics) အဓိကမွဲ သွက်ဂွံ သ္ၚဳဂၠိပ် ကေုာံ စမ်ၜတ် (Hypothesis testing) ဒဒှ်ရ လၟိဟ်လဒေါဝ် (Means) အကြာ ဂကောံ ၃ ဂကောံ ဟွံသေင်မ္ဂး လတူနူဂှ် နွံကဵု ပရေင်တၞဟ်ခြာ ဗွဲမမံက်ဂတာပ် (Statistically significant difference) ညိဟာ ဂှ်ရ။ နဲကဲဏအ်ဝွံ တၠပညာစရင်အင် ကေုာံ ဇဳဝဗေဒ ရဝ်နယ် ဖေတ်ရှာ (Ronald Fisher) အစာကၠောန်ဗဒှ်လဝ် ပ္ဍဲကဵု သၞာံ ၁၉၁၈ ရ။

ပ္ဍဲကဵု ကမၠောန်သုတေသန (Research methodology) မ္ဂး၊ ယဝ်ရ ပိုဲမိက်ဂွံ စမ်ၜတ် ဂကောံ (၂) ဂကောံဓဝ်မ္ဂး ပိုဲစကာ နဲကဲ t-test မာန်ရ။ ဆဂး ယဝ်ရ ဂကောံနွံ (၃) ဂကောံ ဟွံသေင်မ္ဂး လတူနူဂှ် (ဥပမာ - စမ်ၜတ် အစောံသတ္တိ နဲကဲဗတောန်လိက် ၃ သာ် လတူ ကွးဘာတအ်) မ္ဂး၊ စကာ t-test ဂၠိုင်ကဵုအလန်ဂှ် ပကဵု ညံင်ဗၠေတ်ယောင်မှာ (Type I error) ဂွံဇၞော်ကၠုင်မာန်တုဲ၊ ဒးစကာ နဲကဲ ANOVA ဏအ်ရ။

လညာတ်သဇိုင် ကေုာံ ယန္တရာ (Mechanism)

ANOVA ဝွံ လ္ၚတ်သ္ၚဳဂၠိပ် လတူ ပရေင်ပြံင်လှာဲ ဟွံသေင်မ္ဂး ပရေင်တၞဟ်ခြာ (Variance) နကဵု (၂) သွာင်ရ-

1. ပရေင်တၞဟ်ခြာ အကြာ ဂကောံ (Variance between groups): လၟိဟ်လဒေါဝ် (Mean) ရေင်သကအ် တၞဟ်ခြာဒၟံင် ၜိုတ်လဵုရော?
2. ပရေင်တၞဟ်ခြာ အပ္ဍဲ ဂကောံ (Variance within groups): ပ္ဍဲမွဲဂကောံဓဝ်ဂှ် တင်ဂၞင် (Data points) တအ် ပြးဇး တၞဟ်ခြာဒၟံင် ၜိုတ်လဵုရော?

သွက်ဂွံ ဂွံသွဟ်ဂှ် ANOVA စကာ သၞောတ်ဝ် တွက် F-statistic အတိုင် ကိုန်ဂစိုတ် (Formula) ဗွဲသၟဝ်ဏအ်ရ-

$$F = \frac{\text{Variance between groups}}{\text{Variance within groups}}$$

ယဝ်ရ လၟိဟ် $F$ ဇၞော် (မဟီုဂှ် ပရေင်တၞဟ်ခြာ အကြာဂကောံဂှ် ဇၞော်နူ ပရေင်တၞဟ်ခြာ အပ္ဍဲဂကောံ) မ္ဂး၊ ပိုဲကေတ် သ္ဂုတ်သွာတ် ဒဒှ်ရ ဂကောံတအ်ဂှ် တၞဟ်ခြာဒၟံင် ရေင်သကအ် ဍာံစၟတ်ရ။

ကဆံင် ပွမစမ်ၜတ် (Hypothesis Testing)

ပ္ဍဲကဵု ပွမစမ်ၜတ် ANOVA မ္ဂး ဒးစကာ လညာတ်သဇိုင် ၜါသာ်ရ-

• $H_0$ (Null Hypothesis - လညာတ်သဇိုင်): လၟိဟ်လဒေါဝ် ဂကောံသီုဖအိုတ် တုပ်သၟဟ်ဒၟံင် ရေင်သကအ်ရ ($\mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \dots = \mu_k$)။
• $H_1$ (Alternative Hypothesis - လညာတ်တၞဟ်): အောန်အိုတ် ဂကောံမွဲဂှ် လၟိဟ်လဒေါဝ် တၞဟ်ခြာဒၟံင် နူဂကောံတၞဟ်ရ။

ယဝ်ရ သွဟ် p-value ကလိဂွံဂှ် အောန်နူ ကဆံင်စံင်ၜတ် (ဗွဲမဂၠိုင် $\alpha = 0.05$) မ္ဂး၊ ပိုဲတးပါဲကၠေအ် $H_0$ တုဲ ဒုင်တဲ $H_1$ ရ။

ဂကူ ANOVA ဂမၠိုင်

ANOVA နွံ နာနာသာ် အတိုင် လၟိဟ် မပြံင်လှာဲ (Variables) မပါလုပ်ရ-

1. One-way ANOVA (မွဲဂၠံင်): စကာ ပ္ဍဲအခိင် မၞုံကဵု Independent variable မွဲဓဝ်။ (ဥပမာ - စမ်ၜတ် လၟိဟ်အံင်ဇၞး ဘာတိုက် ၃ မ မွဲဒေသဓဝ်)။
2. Two-way ANOVA (ၜါဂၠံင်): စကာ ပ္ဍဲအခိင် မၞုံကဵု Independent variables ၜါ။ (ဥပမာ - စမ်ၜတ် လၟိဟ်အံင်ဇၞး ဘာတိုက် ၃ မ သီုကဵု ပါ်လဝ် ကဆံင် လိင် တြုံ/ဗြဴ)။
3. MANOVA (Multivariate ANOVA): စကာ ပ္ဍဲအခိင် မၞုံကဵု Dependent variables (လၟိဟ်မဒးဒုင် ပြံင်လှာဲ) ဂၠိုင်နူ မွဲ။

သဇိုင်တင်ဂၞင် မဒးဍိုက်ပေင် (Assumptions)

ကိုပ်ကၠာ ဟွံစကာ ANOVA ဂှ် တင်ဂၞင် (Data) တအ် ဒးဍိုက်ပေင်ကဵု အရာဗွဲသၟဝ်ဏအ်ရ-

• ဗၠးၜး (Independence): တင်ဂၞင် မွဲကဵုမွဲ ဟွံဆက်စပ်ဒၟံင် ရေင်သကအ်။
• ဒ္ဂေတ်လၟေင်ဓမ္မတာ (Normality): တင်ဂၞင် ပ္ဍဲဂကောံ ဇၟာပ်ပ်ဂကောံဂှ် ဒးပြးဇး နကဵု ဗီုပြင် ဓမ္မတာ (Normal distribution) ရ။
• အစောံပြံင်လှာဲ တုပ်သၟဟ် (Homogeneity of Variance): ဂကောံသီုဖအိုတ်ဂှ် ဒးနွံကဵု ပရေင်ပြံင်လှာဲ (Variance) ကြပ်တုပ်ရေင်သကအ်ရ။

ဆက်ဗှ်လ္ၚတ်

• ပညာစရင်အင် (Statistics)
• t-test
• ကိုန်ဂစိုတ် သုတေသန (Research Methodology)