ပွမနုက်

ဝှာင်:Apples subtraction.svg

ဥပမာ ပွမနုက်: သတ်အေပဲ ၅ မ နုက်ပတိတ် ၂ မ မ္ဂး၊ သှ်ေဒၟံင် သတ်အေပဲ ၃ မ (၅ - ၂ = ၃) ရ။

ပွမနုက် ဟွံသေင်မ္ဂး နဲကဲနုက် (အၚ်္ဂလိက်: Subtraction) ဟီုမ္ဂးဂှ် ဒှ်လၟေင်ကမၠောန် သဇိုင် သင်္ချာ မဆေင်စပ် ကု ပရေင် ဖအောန်ဖျေဟ် ဟွံသေင်မ္ဂး ပွမနုက်ပတိတ် လၟိဟ် နူကဵု ဂကောံဂၞန်မွဲရ ။

နိဒါန် ကေုာံ ပွံက် (Introduction and Definition)

ပွမနုက် (Subtraction) ဝွံ ပါလုပ် ပ္ဍဲကဵု လၟေင်ကမၠောန် သဇိုင် ပန်သာ် အပ္ဍဲကဵု ပညာဂၞန် (Arithmetic) မပ္တံကဵု ပွမပံင်၊ ပွမနုက်၊ ပွမပတၟောအ် ကေုာံ ပွမပါ် ရ ။ ဘာသာရပ် သဇိုင်ပညာဂၞန် (Elementary arithmetic) ဝွံ ဒှ်သဇိုင်အဓိက သွက် ပညာသင်္ချာ အလုံအိုတ်သီု တုဲ စကာဒၟံင် ဗွဲမလှဲလး ပ္ဍဲကဵု ဌာန်ပညာဂမၠိုင် ရ ။ သင်္ကေတ အဓိက မစကာ သွက် ပွမနုက် ဂှ် ဒှ် သင်္ကေတ "$-$" (minus sign) တုဲ တၞဟ်ခြာ နူကဵု ပွမပံင် ($+$) ရ ။

ကာလပိုယ် နုက်ပတိတ် လၟိဟ်မွဲ နူကဵု လၟိဟ်တၞဟ်မွဲမ္ဂး အဖြေ မကလိဂွံဂှ် ညးကော်စ "တၞဟ်ခြာ" (Difference) ရ ။ ပွမနုက်ဝွံ ၜိုန်ရ ဒှ် လၟေင်ကမၠောန် သဇိုင် ကု ဂၞန်သဘာဝ (Natural numbers) ကီုလေဝ်၊ ပ္ဍဲကဵု ကဆံင်သၠုင်ဂှ် ဍေဟ် စကာ ပ္ဍဲကဵု ဂၞန်အနုတ် (Negative numbers)၊ ကိန်းစွန်း (Fractions)၊ ဒသမ (Decimals)၊ ကေုာံ ကိန်းမက်ထရစ် (Matrices) တအ်မာန်ရ ။

လွပ် ကေုာံ သင်္ကေတဂမၠိုင် (Notation and Terminology)

ပ္ဍဲကဵု သင်္ချာမ္ဂး၊ ပွမနုက် ဂှ် ချူဗၟံက်ထ္ၜး နကဵု သင်္ကေတ $- $ (Minus) အကြာ ဂၞန်ၜါမ ရ ။ အဖြေ မကလိဂွံဂှ် ဗၟံက်ထ္ၜး နကဵု သင်္ကေတ $=$ (Equals) ရ ။ ဥပမာ - $$ c - b = a $$

ပ္ဍဲကဵု သမဳကရာ (Equation) လတူဏအ်မ္ဂး ညးပါ်လဝ် ယၟု ဝေါဟာရ အတိုင်ဗွဲသၟဝ်ဝွံရ -

ဝေါဟာရ သွက် ပွမနုက်

သင်္ကေတ	ဝေါဟာရ အင်္ဂလိက်	ဝေါဟာရ မန်	အဓိပ္ပါယ်
$c$	Minuend	ဂၞန်ဒးဒုင်နုက်	ဒှ် ဂၞန်ဇၞော် မနွံဒၟံင် ကိုပ်ကၠာ မဒးဒုင် နုက်ပတိတ် ။
$b$	Subtrahend	ဂၞန်နုက်	ဒှ် လၟိဟ်ဂၞန် မဒးနုက်ပတိတ် နူကဵု ဂၞန်ဒးဒုင်နုက် ။
$a$	Difference	အဖြေ / တၞဟ်ခြာ	ဒှ် အဖြေ လက္ကရဴအိုတ် မကလိဂွံ နူကဵု ပွမနုက် ။

ရိုဟ်ကၞက်အရေဝ် (Etymology)

ဝေါဟာရ အင်္ဂလိက် "Subtraction" ဝွံ ကၠုင်နူ ရိုဟ်ကၞက် အရေဝ်လေတ်တေန် (Latin) မကော်စ subtrahere ရ ။ အရေဝ်ဏအ်ဝွံ ဒက်ပတန်လဝ် နကဵု မလိက် ၜါမ - sub မဂွံအဓိပ္ပါယ် "နူကဵု သၟဝ်" (from under) ကေုာံ trahere မဂွံအဓိပ္ပါယ် "ပွမတံင်ဓဇက်" (to pull) ရ ။ ဟိုတ်ဂှ်ရ အဓိပ္ပါယ် တမ်မူလ ဍေဟ်ဂှ် ဒှ် ပွမတံင်ဓဇက် ပတိတ် နူကဵု အရာမွဲမွဲ (to take away) ရ ။

သတ္တိ ကေုာံ လက္ခဏာသဇိုင်ဂမၠိုင် (Properties and Basic Characteristics)

ပွမနုက် ဝွံ နွံကဵု သတ္တိ (Properties) တၞဟ်ခြာ နူကဵု ပွမပံင် တုဲ၊ လက္ခဏာ အဓိက ဍေဟ်တအ်ဂှ် -

• **ပရေင်ဟွံမာန်ပြံင်ဒၞာဲ (Anti-commutativity):** ပွမနုက် ဂှ် ဟွံမာန် ပြံင်လှာဲ ဒၞာဲ (Commutative property) ညံင်ရဴ ပွမပံင် ရ ။ ယဝ်ရ ပြံင်လှာဲ ဒၞာဲ ဂၞန် ၜါမ္ဂး၊ အဖြေ ဍေဟ် ဒှ်အာ ဂၞန်အနုတ် (Negative) ရ ။

$$ a - b = -(b - a) $$

• **ပရေင်ဟွံမာန်ပံင်ကောံ (Non-associativity):** ပွမနုက် ဂှ် ဟွံမာန် ပံင်ကောံ ကိန်းဂမၠိုင် (Associative property) ရ ။ လၟေင် မနုက် ဂၞန်တအ်ဂှ် နွံကဵု အရေးဇၞော် ဗွဲမလောန် ရ ။

$$ a - b - c \neq a - (b - c) $$

• **ဆက်စပ် ကု သုည (0):** ဟိုတ်နူ 0 ဂှ် ဒှ် သင်္ကေတ မဟွံမဲကဵု လၟိဟ် တုဲ၊ ဂၞန်လဵုမွဲ ဟွံဟီု ယဝ်ရ နုက်ပတိတ် ကဵု 0 မ္ဂး အဖြေ ဍေဟ် ဟွံပြံင်လှာဲ ရ ။

ပွမနုက် ပ္ဍဲကဵု ဂၞန်ကိန်းဂမၠိုင် (Subtraction of Numbers)

ပွမနုက် ဝွံ တန်တဴဒၟံင် လတူ ဂကောံဂၞန် (Number sets) မစကာလဝ်ရ။

• **ဂၞန်သဘာဝ (Natural Numbers):** ပ္ဍဲကဵု ဂၞန်သဘာဝ (0, 1, 2, 3...) မ္ဂး၊ ပွမနုက် ဝွံ ကလိဂွံ အဖြေ ဒးရး ဆကာလ ဂၞန်ဒးဒုင်နုက် (Minuend) ဂှ် ဇၞော်နူကဵု ဂၞန်နုက် (Subtrahend) သၟးရ ။ ဥပမာ $3 - 3 = 0$ ၜိုန်ရ ဂွံကီုလေဝ်၊ $3 - 4$ ဂှ် သွက် ဂၞန်သဘာဝ မ္ဂး ဟွံမဲကဵု အဖြေ ရ ။
• **ဂၞန်ကိန်းပေင် (Integers) ကေုာံ ဂၞန်ဇေတ် (Real Numbers):** သွက်ဂွံ ပသောင် ပြသၞာ လတူဏအ်၊ ပညာသင်္ချာ ဖန်ဗဒှ်လဝ် ဂၞန်အနုတ် (Negative numbers) တုဲ ပွမနုက် ဂှ် ဒှ်အာ ပွမပံင် ကု ဂၞန်အနုတ် (Additive inverse) ရ ။

ဥပမာ: $$ 3 - \pi = 3 + (-\pi) $$ ။

နဲကဲ ပွမနုက် အမေရိကာန် (American Method of Subtraction)

နဲကဲဏအ်ဝွံ ဒှ် နဲကဲ မစကာဂၠိုင်အိုတ် ပ္ဍဲကဵု ဘာဗတောန်လိက် အမေရိကာန် ကေုာံ ဂၠးတိ ရ ။ နဲကဲဏအ်ဝွံ ဒုင်သဇိုင် လတူ နဲကဲ "ပွမလွဳ (Borrowing)" ရ ။

> **လၟေင်ကမၠောန် ဥပမာ ($792 - 308$):** > 1. စတမ် နူကဵု ကဝ်လာမ် စှ်ေ (Ones column): $2$ ဂှ် ဍောတ်နူ $8$ ရ ။ > 2. ဟိုတ်ဂှ်ရ လွဳကေတ် $10$ နူကဵု ကဝ်လာမ် စှ် (Tens column) မဒှ် $90$ ဂှ်တုဲ၊ $90$ ဂှ် သှ်ေအာ $80$ ရ ။ > 3. တုဲမ္ဂး ဂၞန်စှ်ေဂှ် ဒှ်အာ $12$ တုဲ၊ $12 - 8 = 4$ ရ ။ > 4. ပ္ဍဲ ကဝ်လာမ် စှ်: $80 - 0 = 80$ (ချူ $8$) ။ > 5. ပ္ဍဲ ကဝ်လာမ် ကၠံ: $7 - 3 = 4$ ။ > **အဖြေ = 484**

နဲကဲ ပွမနုက် ဩသတြဳယျာ (Austrian Method of Subtraction)

နဲကဲ ဩသတြဳယျာ ဂှ် ဟွံစကာ နဲကဲ လွဳ (Borrowing) တုဲ၊ ညးတအ် စကာ နဲကဲ ပွမပံင်ဗပေင် (Adding up) စၞးဂှ်ရ ။ ပ္ဍဲနဲကဲဏအ်မ္ဂး၊ သွက်ဂွံ နုက်ဂၞန်ဂှ် ညးတအ် ချပ် ညံင်ရဴ "မူစိ ဒးပံင်စုတ် ပ္ဍဲ ဂၞန်နုက် သွက်ဂွံ ကလိဂွံ ဂၞန်ဒးဒုင်နုက် ရော?" ရ ။ ယဝ်ရ ဂၞန်နုက် ဂှ် ဇၞော်ဒၟံင်မ္ဂး ညးတအ် ပံင်စုတ် $10$ ပ္ဍဲ ဂၞန်ဒးဒုင်နုက် တုဲ၊ ထပ်ပံင်စုတ် $1$ ပ္ဍဲ ဂၞန်နုက် ဒၞာဲဂတဂှ်ရ ။

နဲကဲ ပွမနုက် နူ ဇွိ ဇရေင် သတုံ (Subtraction from Left to Right)

ဗွဲဓမ္မတာမ္ဂး ပွမနုက် ဂှ် ကၠောန် နူ လပါ်သတုံ ဇရေင် ဇွိ ကီုလေဝ်၊ ပ္ဍဲကဵု နဲကဲဏအ်မ္ဂး ညးတအ် စကၠောန် နူ လပါ် ဇွိ ဇရေင် သတုံ ရ ။

• ဥပမာ $753 - 491$:
• စတမ် နူ $7 - 4 = 3$ (ချူလဝ် ပ္ဍဲ စိုတ် ဟွံသေင်မ္ဂး ကှ်ေလဝ် သာသာ) ။
• ဂၞန်ဂတဂှ် $5$ ကေုာံ $9$ ဒှ်တုဲ၊ $5$ ဂှ် ဍောတ်နူ $9$ ရ ။ ဟိုတ်ဂှ်ရ နုက်ပတိတ် $1$ နူကဵု $3$ မကလိဂွံလဝ်ဂှ် ($3 - 1 = 2$) တုဲ၊ ထပ်စုတ် $10$ ကု $5$ ဒှ်အာ $15$ ရ ။
• လၟုဟ် $15 - 9 = 6$ ။
• လက္ကရဴအိုတ် $3 - 1 = 2$ ။
• အဖြေ = 262.

ပွမနုက် ပ္ဍဲ လပါ်ကောန်ပျူတာ ကေုာံ အဳလက်ထရဝ်နေတ် (Subtraction in Computing and Electronics)

ပ္ဍဲကဵု ကွတ်ပညာ ဒဳဂျဳတေဝ် (Digital circuits) ကေုာံ အဳလက်ထရဝ်နေတ် (Electronics) မ္ဂး၊ ပွမနုက် ဂှ် ကၠောန်ဗဒှ်လဝ် နကဵု သၞောတ် "Subtractor" ရ ။

• **Half Subtractor:** ဒှ် သၞောတ် မနုက် ဂၞန် ဒွိ (Binary bits) ၜါမ တုဲ၊ ပတိတ်ကဵု အဖြေ (Difference) ကေုာံ ပရေင်လွဳ (Borrow out) ရ ။
• **Full Subtractor:** ဒှ် သၞောတ် မနုက် ဂၞန် ဒွိ ပိမ (Minuend, Subtrahend, ကေုာံ Borrow in) ရ ။

ဗွဲမဂၠိုင် ပ္ဍဲကဵု ကောန်ပျူတာ တအ်ဂှ်၊ ညးတအ် ဟွံစကာ သၞောတ် Subtractor တၞဟ်ခြာ သၟးရ၊ ညးတအ် စကာ နဲကဲ Two's complement သွက်ဂွံ ပြံင်လှာဲ ပွမနုက် ညံင်ဂွံ ဒှ်အာ ပွမပံင် (Addition) ပ္ဍဲကဵု Adder circuit မွဲရ ။

လွပ် ပ္ဍဲ ပညာတၞဟ်ဂမၠိုင် ကေုာံ တင်ဆက်စပ် (Applications in Other Fields and Related Concepts)

ပွမနုက် ဝွံ ဟွံသေင် ဆ ပ္ဍဲ ပညာသင်္ချာ သၟးရ စကာ၊ ဍေဟ် ပါလုပ် ပ္ဍဲကဵု ပညာသိပ္ပံ နာနာ ကီုရ။

• **Image Subtraction:** ပ္ဍဲကဵု နဲကဲ ကောပ်ကာဲ ဗီုရုပ် (Image processing) ကေုာံ နက္ခတ္တဗေဒ (Astronomy) မ္ဂး၊ "Image subtraction" ဟီုမ္ဂးဂှ် ဒှ် နဲကဲ မနုက်ပတိတ် တန်ဖိုး ပက်သေဝ် (Pixel values) နူကဵု ဗီုရုပ် မွဲ ကု ဗီုရုပ် တၞဟ် မွဲ သွက်ဂွံ ဂၠာဲ တင်တၞဟ်ခြာ (Changes) ရ ။ နဲကဲဏအ်ဝွံ စကာ သွက်ဂွံ ဂၠာဲ သၞံင် တၟိ (New stars) ဟွံသေင်မ္ဂး အရာ မချဳဓရာင် ပ္ဍဲ အကာသ ရ ။
• **Subtraction Games:** ပ္ဍဲကဵု သီအိုရဳ ဝေင်ပြိုင် (Combinatorial game theory) မ္ဂး၊ နွံကဵု ဂိမ်း မကော်စ "Subtraction game" ရ ။ ဂိမ်း ဏအ်ဝွံ မၞိဟ်ဝေင်တအ် ဒး နုက်ပတိတ် လၟိဟ် ကပေါတ် (ဥပမာ - မတၟအ်) အတိုင် သၞောဝ် မဖျေဟ်လဝ် ရ ။ ဥပမာ ဂိမ်း မပြာကတ်အိုတ် ဂှ် ဒှ် ဂိမ်း "Nim" ရ ။

---

ဆက်ဗှ်လ္ၚတ်

• Addition (ပွမပံင်)
• Multiplication (ပွမပတၟောအ်)
• Division (ပွမပါ်)
• Arithmetic (ပညာဂၞန်)
• Two's complement