ပွမပါ်
| Division sign | |
| သင်္ကေတ ပွမပါ် ($\div$) | |
| ဘာသာရပ် | သင်္ချာ ကေုာံ ပညာဂၞန် |
|---|---|
| ဒစးဒုင် | ပွမပတၟောအ် |
| သင်္ကေတဂမၠိုင် | $\div$, $/$, $\frac{a}{b}$ |
ပွမပါ် ဟွံသေင်မ္ဂး ပါ်ကရေက် (အင်္ဂလိက်: Division) ဟီုမ္ဂးဂှ် ဒှ်လၟေင်ကမၠောန် သဇိုင်ဂၞန် မွဲရ။ ဍေဟ်ဝွံ ပါလုပ် ပ္ဍဲကဵု ဘာသာရပ် ပညာဂၞန် သဇိုင် မွဲစွံ ကု ပွမပံင်၊ ပွမနုက်၊ ကေုာံ ပွမပတၟောအ် တအ်ရ။
နိဒါန်း (Introduction)
[ပလေဝ်ဒါန် | ပလေဝ်ဒါန် တမ်ကၞက်]ပွမပါ်ဂှ် ဒှ်ပရေင်ဒစးဒုင် ကု ပွမပတၟောအ် ရ။ သဘဴဓဝ်ဍေဟ်ဂှ် $a = c / b$ မ္ဂး ဍေဟ်တုပ်သၟဟ် ကု $a \times b = c$ ရ (ယဝ်ရ $b$ ဂှ် ဟွံသေင် ကု သုည)။ အခိင်ကာလ ပါ်ကရေက် လၟိဟ်ဂၞန်မွဲမ္ဂး လၟိဟ်ဒးဒုင်ပါ် (dividend) ဂှ် ဒးဒုင်ပါ် နကဵု လၟိဟ်မပါ် (divisor) တုဲ၊ လၟိဟ်မကလိဂွံဂှ် ညးကော်စ သွဟ် (quotient) ရ။ ဥပမာ - ကာလပါ်ကရေက် ၂၀ နကဵု ၅ မ္ဂး၊ ၂၀ ဂှ် ဒှ် လၟိဟ်ဒးဒုင်ပါ်၊ ၅ ဂှ် ဒှ် လၟိဟ်မပါ် တုဲ ၄ ဂှ် ဒှ် သွဟ် ရ။
နဲကဲ သာမညအိုတ် သွက်ဂွံ ကၠိုဟ် ပွမပါ် ဂှ် ဒှ် ပရေင်ချပ် နကဵု လၟိဟ်မပါ် (quotition) ကေုာံ ပရေင်ပါ်ကရေက် (partition) ရ။
- နကဵု လညာတ် လၟိဟ်မပါ် မ္ဂး $20 / 5$ ဂှ် ဒှ် လၟိဟ် ၅ မလိုင်မ မဒးပံင်ကောံ ညံင်ဂွံ ကလိဂွံ ၂၀ ရ။
- နကဵု လညာတ် ပရေင်ပါ်ကရေက် မ္ဂး ဍေဟ်ဂွံအဓိပ္ပါယ် ဇမၞော် လၟိဟ် မွဲကရေက် အခိင်ကာလ ညးပါ်ထောအ် အရာ ၂၀ မ နကဵု ၅ ကရေက် ရ။
ဥပမာ၊ သတ်ဗဳ ၂၀ မ ဂှ် ပါ်ထောအ် ၅ ဂကောံ မ္ဂး ကလိဂွံ ၄ မ ပ္ဍဲမွဲဂကောံ ရ။
သင်္ကေတဂမၠိုင် (Notation)
[ပလေဝ်ဒါန် | ပလေဝ်ဒါန် တမ်ကၞက်]ပွမပါ်ဂှ် ပ္ဍဲကဵု အာလ်ဂျဳဗရာ ကေုာံ သိပ္ပံ မ္ဂး ညးဗၟံက်ထ္ၜး နကဵု ဇုက်ကရေက် (fraction bar) မစွံ လၟိဟ်ဒးဒုင်ပါ် လတူ တုဲ လၟိဟ်မပါ် ပ္ဍဲသၟဝ် ရ။ ဝေါဟာရ "လၟိဟ်ဒးဒုင်ပါ်" ကေုာံ "လၟိဟ်မပါ်" တအ်ဂှ် စၞောန်ဆိုကဵု အရာမွဲကရေက်စီ တုဲ၊ "သွဟ်" ဂှ် စၞောန်ဆိုကဵု အရာအလုံအိုတ်သီု ရ။ နဲကဲတၞဟ်မွဲဂှ် ညးစကာ ဇုက်သ္ပာ် (slash) မပ္တံကဵု $a/b$ ရ။ သင်္ကေတ ဇုက်သ္ပာ်ဏအ်ဝွံ ညးစကာဂၠိုင် ပ္ဍဲကဵု ဘာသာပရဝ်ဂရာမ် ဟိုတ်နူကဵု ဍေဟ် ဒှ် အက္ခရ် ASCII ဓမ္မတာ မွဲရ။
ပါဲနူဂှ်ပၠန် ညးစကာ သင်္ကေတ ပွမပါ် ($\div$) မကော်စ အိုဝ်ဗဳလပ် (obelus) ပ္ဍဲကဵု ပညာဂၞန် ကီုရ။ သင်္ကေတ ($\div$) ဝွံ ညးစကာလဝ် ကိုပ်ကၠာအိုတ် ပ္ဍဲသၞာံ ၁၆၅၉ နကဵု အစာ Johann Rahn ပ္ဍဲကဵု လိက် Teutsche Algebra ရ။ ဆဂး စပ်ကဵု သၞောတ်စံင် ISO 80000-2 မ္ဂး ညးကဵုအကြံ သွက်ဂွံ စကာ ဇုက်သ္ပာ် $/$ သၟးတုဲ သင်္ကေတ ($\div$) ဂှ် ဟွံထေက်ကဵု စကာ ရ။ ဆဂး ပ္ဍဲကဵု စက်ချပ်ဂၞန် သိပ္ပံ တအ်ဂှ် ဆက်စကာဒၟံင် ဏီရ။
သဇိုင်သဘဴဓဝ်ဂမၠိုင် (Basic Properties)
[ပလေဝ်ဒါန် | ပလေဝ်ဒါန် တမ်ကၞက်]တၞဟ်ခြာ နူကဵု ပွမပံင် ကေုာံ ပွမပတၟောအ်တုဲ၊ ပွမပါ်ဂှ် ဟွံမဲကဵု သဘဴဓဝ် ပြံင်ဒၞာဲ (commutative) ရ။ အဓိပ္ပါယ်ဍေဟ်ဂှ် $a/b$ ဝွံ ဟွံတုပ်သၟဟ် ကု $b/a$ ဇၟာပ်ပ်အလန် ရ။ တုဲပၠန် ဍေဟ်ဝွံ ဟွံမဲကဵု သဘဴဓဝ် ပံင်ကောံ (associative) ကီုရ။ ဟိုတ်ဂှ်ရ အခိင်ကာလ ပါ်ကရေက် မဂၠိုင်ကဵု အလန်မ္ဂး လၟေင်အစဳအဇန် ပွမပါ်ဂှ် ပြံင်လှာဲအာ သွဟ်ဂၞန် မာန်ရ။
သွဟ် ကေုာံ သၟေဟ် (Quotient and Remainder)
[ပလေဝ်ဒါန် | ပလေဝ်ဒါန် တမ်ကၞက်]သွဟ် (quotient) ဂှ် ဒှ် လၟိဟ် မကလိဂွံ နူကဵု ပွမပါ် အကြာ ဂၞန် ၜါ ရ။ သွဟ် ဂှ် နွံကဵု ပွံက် ၜါသာ်- ပရေင်ပါ်ကရေက် သွဟ် ဂၞန်အလုံ (Euclidean division) ကေုာံ ပရေင်ပါ်ကရေက် ဂၞန်ကိုန် (general division) ရ။ ဥပမာ ကာလပါ် ၂၀ နကဵု ၃ မ္ဂး၊ သွဟ်ဂှ် ဒှ် ၆ တုဲ သၟေဟ် (remainder) ဂှ် ဒှ် ၂ ရ။
သၞောဝ် ပွမပါ် ယူကလစ် (Euclidean division) ဂှ် ဗၟံက်ထ္ၜးလဝ် ဒဒှ်ရ ယဝ်ရ နွံကဵု ဂၞန်အလုံ $a$ (လၟိဟ်ဒးဒုင်ပါ်) ကေုာံ $b$ (လၟိဟ်မပါ်) မ္ဂး၊ ဍေဟ်နွံကဵု သွဟ် ဂၞန်အလုံ $q$ ကေုာံ သၟေဟ် $r$ မတုပ်သၟဟ် ကု $a = bq + r$ ရ။ ပ္ဍဲအရာဏအ် $b \neq 0$ တုဲ သၟေဟ်ဂှ် ဒးနွံအကြာ $0 \leq r < |b|$ ရ။ $|b|$ ဂှ် ဒှ် ၚုဟ်မးတပ် (absolute value) သွက် $b$ ရ။
သုည ကေုာံ ပွမပါ် (Division by Zero)
[ပလေဝ်ဒါန် | ပလေဝ်ဒါန် တမ်ကၞက်]ပ္ဍဲကဵု ဘာသာရပ် သင်္ချာ ကေုာံ ပညာဂၞန် သဇိုင်မ္ဂး ပွမပါ် နကဵု သုည (zero) ဂှ် ဒှ်အရာ မဟွံမာန် ကတဵုဒှ် မွဲရ။ သၞောဝ် ပွမပါ် ကု သုည ဂှ် ညးဟွံပစၟတ်သမ္တီလဝ် (undefined) ရ။ မုဟိုတ်ရောမ္ဂး ဟွံမဲကဵု လၟိဟ်ဂၞန်လဵုမွဲ မပတၟောအ် ကု သုည တုဲ ဂွံကလိဂွံ သွဟ်ဂၞန် မဟွံသေင် ကု သုည ရ။
ဂၞန်ရေသှ်ေနောဝ် (Rational Numbers)
[ပလေဝ်ဒါန် | ပလေဝ်ဒါန် တမ်ကၞက်]သွက်ဂွံ သေချာ ဒဒှ်ရ ပွမပါ် ဇၟာပ်ပ်အလန် ကလိဂွံ သွဟ် ဆမွဲဓဝ် (ဟွံမဲကဵု သၟေဟ်) ဂှ်၊ သၞောတ် ဂၞန်သဘာဝ တအ်ဂှ် ညးသၠဲပတိတ် စိုပ်အာ ဇရေင် ဂၞန်ရေသှ်ေနောဝ် (rational numbers) ဟွံသေင်မ္ဂး ဂၞန်ဇေတ် (real numbers) ရ။
ဂၞန်ရေသှ်ေနောဝ် မွဲဂှ် ညးပံက်လဝ် ပွံက် ဒဒှ်ရ သွဟ် အကြာ ဂၞန်အလုံ ၜါ ရ။ ဂၞန်ဇေတ် $r$ ဂှ် ဒှ် ဂၞန်ရေသှ်ေနောဝ် ယဝ်ရ ဍေဟ်မာန် ထ္ၜး နကဵု သွဟ် အကြာ ဂၞန်အလုံ $a$ ကေုာံ $b$ မနွံကဵု လၟိဟ်သၟဝ် (denominator) မဟွံသေင် ကု သုည ရ။ ယဝ်ရ ဂၞန်ဇေတ် မွဲ ဟွံသေင် ကု ဂၞန်ရေသှ်ေနောဝ် မ္ဂး ညးကော်စ ဂၞန် အီရေသှ်ေနောဝ် (irrational) ရ။
နဲကဲ လၟေင်ကမၠောန် ပွမပါ် (Methods of Calculation)
[ပလေဝ်ဒါန် | ပလေဝ်ဒါန် တမ်ကၞက်]ပွမပါ်ဂှ် ညးမာန် ချပ်ဂၞန် နကဵု သၞောတ် နာနာသာ် ရ။
- ဍေဟ်ဂှ် ညးမာန် ချပ်ဂၞန် နကဵု က္ဍိုပ်ဂၞန် (abacus) ဂွံရ။
- သ္ၚိအင် လော်ဂရစ်သမ် (Logarithm tables) ဂှ် ညးမာန် စကာ သွက်ဂွံ ပါ် ဂၞန် ၜါ နကဵု နဲကဲ နုက်ပတိတ် လော်ဂရစ်သမ် ဍေဟ်တအ် တုဲ ကလေင် ဂၠာဲ အန်တဳလော်ဂရစ်သမ် (antilogarithm) သွဟ် ဍေဟ် ရ။
- ပွမပါ်ဂှ် လေဝ် ညးမာန် ချပ်ဂၞန် နကဵု စက် တိုင်ဆောတ် (slide rule) နကဵု ပရေင်ဖျေဟ်ဒၞာဲ လၟိဟ်မပါ် ပ္ဍဲကဵု C scale ကေုာံ လၟိဟ်ဒးဒုင်ပါ် ပ္ဍဲကဵု D scale ရ။
သၞောဝ် ပွမပါ် (Divisibility Rules)
[ပလေဝ်ဒါန် | ပလေဝ်ဒါန် တမ်ကၞက်]
ဂၞန်အလုံမွဲဂှ် ဒးဒုင်ပါ်ပြေ နကဵု ဂၞန်အလုံ တၞဟ်မွဲ ယဝ်ရ ဍေဟ် ဒှ် လၟိဟ်မပါ် (divisor) မွဲရ၊ အရာဏအ်ဂှ် အဓိပ္ပါယ်ဍေဟ် ပါ်တုဲ ဟွံမဲကဵု သၟေဟ် ရ။ လၟိဟ်မပါ် တအ်ဂှ် ဒှ် ဂၞန်အနှုတ် လေဝ် ဂွံ၊ ဂၞန်အပေါင်း လေဝ် ဂွံ ရ။ ဥပမာ လၟိဟ်မပါ် သွက် ၄ ဂှ် နွံ တြဴ မ - ၁၊ ၂၊ ၄၊ -၁၊ -၂၊ -၄ တအ်ရ၊ ဆဂး ဗွဲမဂၠိုင် ညးဟီု ဆ ဂၞန်အပေါင်း သၟးရ။
ဂၞန်အလုံ မဒးဒုင်ပါ်ပြေ နကဵု ၂ ဂှ် ညးကော်စ ဂၞန်ကုံ (even) တုဲ၊ ဂၞန် မဟွံပြေတအ်ဂှ် ညးကော်စ ဂၞန်ဇြာဲ (odd) ရ။ ဂၞန်သဇိုင် (Prime numbers) တအ်ဂှ် နွံကဵု လၟိဟ်မပါ် ဆၜါမ ဓဝ်ရ- ၁ ကေုာံ လၟိဟ်ဍေဟ်ကဵုဍေဟ် ရ။ လၟေင်ကမၠောန် သၞောဝ် ယူကလစ် (Euclid's lemma) ကေုာံ သီအိုရမ် သဇိုင် ပညာဂၞန် (fundamental theorem of arithmetic) တအ်ဂှ် ဒှ် အရာ ကိစ္စဇၞော် သွက် ပွမပါ် ရ။
ပ္ဍဲကဵု ကောန်ပျူတာ (Division in Computing)
[ပလေဝ်ဒါန် | ပလေဝ်ဒါန် တမ်ကၞက်]ပ္ဍဲကဵု လၟေင်ကမၠောန် ချပ်ဂၞန် နကဵု စက်ကောန်ပျူတာ (numerical computation) မ္ဂး ပွမပါ်ဂှ် နွံကဵု နဲကဲ ၅ သာ် ရ-
- နဲကဲမွဲဂှ် ညးဟီု ဒဒှ်ရ ဂၞန်မွဲ ပါ် ဟွံဂွံ တုဲ ပွမပါ်ဂှ် ဒှ်အာ partial function ရ။
- ကဵု သွဟ် မနွံကဵု ဒသမ (floating-point number)။
- ကဵု သွဟ် နဒဒှ် ကိုန် (fraction) မစၞးကဵု ဂၞန်ရေသှ်ေနောဝ်၊ ဥပမာ ပါ် ၂၆ နကဵု ၁၁ မ္ဂး ကလိဂွံ သွဟ် ကိုန် ရ။
- ကဵု သွဟ် နဒဒှ် သွဟ် ဂၞန်အလုံ (integer quotient) ကေုာံ သၟေဟ် ရ (Euclidean division)။
- ကဵု သွဟ် ဂၞန်အလုံ သၟး (integer division) တုဲ ညးစကာ သင်္ကေတ `//` ရ။
ကဏ္ဍတၞဟ်တၞဟ် ပ္ဍဲသင်္ချာ (Higher Mathematics)
[ပလေဝ်ဒါန် | ပလေဝ်ဒါန် တမ်ကၞက်]မ္ၚး နူကဵု ပညာဂၞန် (arithmetic) ဂှ်၊ ပ္ဍဲကဵု ကဏ္ဍ သင်္ချာ တၞဟ်တၞဟ် ညးစကာ ဝေါဟာရ "သွဟ်" (quotient) သွက်ဂွံ ဗၟံက်ထ္ၜး လဒက်ပတန် (structures) မပ္တံကဵု quotient set, quotient group, ကေုာံ quotient space တအ်ရ။
ပ္ဍဲကဵု လဒက်ပတန် သၞောတ်ဂၞန် တအ်မ္ဂး၊ လဒက်ပတန် မနွံကဵု ပွမပါ် သွက် ဇၟာပ်ပ် အရာမဟွံသေင်ကဵု သုည တအ်ဂှ် ညးကော်စ ဗလး (fields) ကေုာံ တွိုင်ပါ် (division rings) ရ။ ပ္ဍဲကဵု တွိုင် (ring) မွဲမ္ဂး၊ အရာ မမာန်ပါ်လၟိုန် တအ်ဂှ် ညးကော်စ ယူနစ် (units) ရ။ ဥပမာ ၁ ကေုာံ -၁ တအ်ဂှ် ဒှ် ယူနစ် ပ္ဍဲကဵု တွိုင် ဂၞန်အလုံ ရ။
---