အသိင်
အသိင် ဟွံသေင်မ္ဂး ဒြဟတ်အသိင် (အင်္ဂလိက်: Momentum) ဂှ် ပ္ဍဲကဵု ဘာသာရပ် ရူပဗေဒ ကေုာံ မက်ကေန်နေတ် မ္ဂး ဒှ် အလုံအစောံ ပရေင်ချဳဒရိုင် မနွံ ပ္ဍဲကဵု သတ်ဝတ္ထုမွဲရ။ ဍေဟ်ဂှ် ဒှ် ဓါတ်ဆတ္တာ (Vector quantity) မနွံကဵု သီု ဗၞတ်ဗ္ၜတ် (Magnitude) ကေုာံ လပါ်ဒိုဟ် (Direction) ရ။ အသိင် ဓမ္မတာ မချဳဒရိုင် တပ်တပ် (Linear momentum) ဂှ် တွက်ကေတ် နကဵု ပွမပံင်စပ် (မြှောက်) လၟိဟ် ဒြပ် (Mass) ကေုာံ လဟဵု (Velocity) သတ်ဝတ္ထုဂှ်ရ။ ဟိုတ်ဂှ်ရ ဝတ္ထုမွဲ ယဝ်ရ ဒြပ် ဇၞော် ဟွံသေင်မ္ဂး လဟဵု ပြဟ် မ္ဂး ဍေဟ် နွံကဵု အသိင် မဇၞော်မောဝ်တုဲ၊ သွက်ဂွံ ဒေါအ်ဇူ ဍေဟ်ဂှ် ဒးစကာ ဒြဟတ်ကြိယာ (Force) မဇၞော်ကဵုဒြဟတ်ရ။ သၞောဝ် ပွမမင်မွဲ အသိင် (Conservation of momentum) ဂှ် ဒှ် သၞောဝ် သဇိုင် အဓိကအိုတ် ပ္ဍဲလောက သိပ္ပံ မစၞောန်ထ္ၜး ဒဒှ်ရ ပ္ဍဲကဵု သၞောတ်န် မဟွံမဲ ကု ဒြဟတ်မ္ၚးတအ်မ္ဂး၊ အသိင် သီုဖအိုတ်ဂှ် တန်ကြန်ဒၟံင် လၟိုန်ရ။
| Newton's Cradle Newton's cradle ဂှ် ဒှ် ကိရိယာ မစၞောန်ထ္ၜး သၞောဝ် ပွမမင်မွဲ အသိင် ကေုာံ ဒြဟတ်ချဳဒရိုင် | |
| သင်္ကေတ ဓမ္မတာ | $p$, $\mathbf{p}$ |
|---|---|
| ကဏ္ဍ ဘာသာရပ် | မက်ကေန်နေတ် ကလာတ်သေတ် |
| ဗၞတ်ဗ္ၜတ် SI (SI unit) | ကဳလဝ်ဂရာမ် မဳတာ ပ္ဍဲ မွဲ စက္က (kg⋅m/s ဟွံသေင်မ္ဂး N⋅s) |
| လဒက်ပတန် သဇိုင် | $p = mv$ (ဒြပ် $\times$ လဟဵု) |
| ဍာ်ဒကေဝ် (Dimension) | $M \cdot L \cdot T^{-1}$ |
| ဂကူ ဓါတ် (Quantity) | ဓါတ်ဆတ္တာ (Vector) |
| ပရေင်ဆက်စပ် ကု ဒြဟတ် | $\mathbf{F} = \frac{d\mathbf{p}}{dt}$ (သၞောဝ် ဒုတိယ နယူတန်) |
| မင်မွဲလဝ် (Conserved?) | ယွံ၊ ပ္ဍဲကဵု သၞောတ်န် မကၟာတ်လဒဵု (Closed system) |
၁။ နိဒါန် ကေုာံ အဓိပ္ပါယ် (Introduction and Definition)
[ပလေဝ်ဒါန် | ပလေဝ်ဒါန် တမ်ကၞက်]ပ္ဍဲကဵု မက်ကေန်နေတ် ကလာတ်သေတ် (Classical mechanics) မ္ဂး၊ အသိင် (Momentum) မစၞောန်ထ္ၜး နကဵု သင်္ကေတ $\mathbf{p}$ ဂှ် ဒှ် သွဟ် မကလိဂွံ နူကဵု ပွမပံင်စပ် (မြှောက်) ဒြပ် ဝတ္ထု ($m$) ကေုာံ လဟဵု ဍေဟ် ($\mathbf{v}$) ရ။ လဒက်ပတန် သင်္ချာဍေဟ်ဂှ် -
$$ \mathbf{p} = m\mathbf{v} $$
ဟိုတ်နူကဵု လဟဵု ($\mathbf{v}$) ဂှ် ဒှ် ဓါတ်ဆတ္တာ (Vector) မနွံကဵု လပါ်ဒိုဟ်တုဲ၊ အသိင် ($\mathbf{p}$) လေဝ် ဒှ် ဓါတ်ဆတ္တာ ကီုရ။ ဗၞတ်ဗ္ၜတ် SI (International System of Units) သွက် အသိင် ဂှ် ဒှ် ကဳလဝ်ဂရာမ် မဳတာ ပ္ဍဲ မွဲ စက္က ($kg \cdot m/s$) ရ။ ပတောအ်ၜတ်ရံင် - ကွဳစက် ဍောတ်တ် မွဲ မဒြေပ်ဒၟံင် နကဵု လဟဵု ၈၀ ကဳလဝ်မဳတာ ပ္ဍဲ မွဲ နာဍဳ ကေုာံ ကွဳစက် ဇၞော် (Truck) မွဲ မဒြေပ်ဒၟံင် နကဵု လဟဵု တုပ်တုပ်မ္ဂး၊ ကွဳစက် ဇၞော်ဂှ် နွံကဵု အသိင် မဇၞော်နူ ဟိုတ်နူ ဒြပ် ဍေဟ် ဇၞော်နူ ရ။ ဟိုတ်ဂှ်ရ ယဝ်ရ ဒးကဵု ဒေါအ်ဇူမ္ဂး ကွဳစက် ဇၞော်ဂှ် ဒးစကာ ဒြဟတ် ဗရိတ် (Braking force) ဇၞော်နူ ဗွဲမလောန်ရ[၁]။
၂။ ဝင် ကေုာံ ပရေင်ဇၞော်မောဝ် (History and Evolution)
[ပလေဝ်ဒါန် | ပလေဝ်ဒါန် တမ်ကၞက်]လညာတ် ပရူ အသိင် ဂှ် ဇၞော်မောဝ် ကၠုင်လဝ် နူကဵု ဝင် ခေတ်တမၠာတေအ်ရ-
- ခေတ် လဒေါဝ် (Middle Ages): အစာ ဒဿနိက John Philoponus ခၞံဗဒှ် သီအဝ်ရဳ "Impetus" (အသိင်ပတိုက်)၊ မဟီုလဝ် ဒဒှ်ရ ကာလ ပိုယ် ကၠဟ် ဝတ္ထုမွဲမ္ဂး၊ ဝတ္ထုဂှ် ကလိဂွံ ဒြဟတ်ကြိယာ နူပိုယ်တုဲ ဆက်ချဳဒရိုင်ဒၟံင်ရ။
- ခေတ် ရေနေသှ် (Renaissance): ရေနေ ဒေးကာတ် (René Descartes) ဟီုလဝ် ဒဒှ်ရ "လၟိဟ် ပရေင်ချဳဒရိုင်" (Quantity of motion) ပ္ဍဲ စက္ကဝါ ဏအ်ဂှ် တန်ကြန်ဒၟံင် လၟိုန်ရ။ ညး တွက်ကေတ် ဍေဟ် နကဵု ဒြပ် တုဲ လဟဵု (mass $\times$ speed) ဆဂး ဟွံစွံအာရီု လပါ်ဒိုဟ် ဏီရ။
- ခေတ် နယူတန် (Newtonian Era): ပ္ဍဲ လိက်အုပ် ဇၞော် Principia Mathematica ဂှ် အာက်သေတ် နယူတန် (Isaac Newton) သ္ပဒတန် လဒက်ပတန် အသိင် နဒဒှ် ဓါတ်ဆတ္တာ တုဲ စၞောန်ထ္ၜး ပရေင်ဆက်စပ် ဍေဟ် ကု ဒြဟတ်ကြိယာ ဗွဲမချိုတ်ပၠိုတ်ရ[၂]။
၃။ ပရေင်ဆက်စပ် ကု ဒြဟတ်ကြိယာ ကေုာံ ဒြဟတ်ပတိုက် (Force and Impulse)
[ပလေဝ်ဒါန် | ပလေဝ်ဒါန် တမ်ကၞက်]သၞောဝ် ပရေင်ချဳဒရိုင် ဒုတိယ နယူတန် (Newton's Second Law) ဂှ် ဗွဲဓမ္မတာမ္ဂး ပိုယ်တီလဝ် $F = ma$ ကီုလေဝ်၊ လဒက်ပတန် ဇေတ်ဇေတ် နယူတန် မချူလဝ်ဂှ် ဒုင်သဇိုင် ကု အသိင် ရ။ ညးဟီုလဝ် "ဒြဟတ်ကြိယာ မဓလီုပ္ဍိုက်လဝ် လ္တူ ဝတ္ထုမွဲဂှ် တုပ်သၟဟ် ကု အသိင် ဝတ္ထုဂှ် မပြံင်လှာဲအာ အလိုက် အခိင် ရ"။
$$ \mathbf{F} = \frac{d\mathbf{p}}{dt} $$
ယဝ်ရ ပိုယ် ဓလီုပ္ဍိုက် ဒြဟတ် $\mathbf{F}$ လ္တူ ဝတ္ထုမွဲ လုကဴ အခိင် $\Delta t$ မ္ဂး၊ ဍေဟ် ကတဵုဗဒှ် ဒြဟတ်ပတိုက် (Impulse - $\mathbf{J}$) ရ။ ဒြဟတ်ပတိုက် ဂှ် တုပ်သၟဟ် ကု ပရေင်ပြံင်လှာဲ အသိင် ($\Delta \mathbf{p}$) ရ-
$$ \mathbf{J} = \int \mathbf{F} dt = \Delta \mathbf{p} $$
ဥပမာ - ကာလ ကွဳစက် ဇဵု ရေင်သကအ်မ္ဂး၊ ဖံင်ကျာ စဵုဒၞာ (Airbags) တအ် ပံက်တိတ်ကၠုင်တုဲ၊ ဍေဟ် ပဂၠိင်ကဵု အခိင် ($\Delta t$) သွက် က္ဍိုပ်မၞိဟ် ဂွံစိုပ် ဒတန် ဒေါအ်ဇူ ရ။ အခိင် ဂၠိင်တိုန်မ္ဂး ဒြဟတ်ပတိုက် ($\mathbf{F}$) မဓလီု လ္တူ က္ဍိုပ်ဂှ် ဍိုန်စှ်ေအာတုဲ အန္တရာယ် အောန်စှ်ေရ[၃]။
၄။ သၞောဝ် ပွမမင်မွဲ အသိင် (Conservation of Momentum)
[ပလေဝ်ဒါန် | ပလေဝ်ဒါန် တမ်ကၞက်]ပရူ အသိင် ကေုာံ ပွမမင်မွဲ အသိင် ပ္ဍဲ YouTube
သၞောဝ် ပွမမင်မွဲ အသိင် ဂှ် ဒှ် သၞောဝ် သဘာဝ မဟီုလဝ် ဒဒှ်ရ- "ပ္ဍဲကဵု သၞောတ်န် မကၟာတ်လဒဵု (Closed system) မဟွံမဲ ကု ဒြဟတ်မ္ၚး (External forces) တအ်မ္ဂး၊ အသိင် သီုဖအိုတ် ပ္ဍဲ သၞောတ်န်ဂှ် ဟွံပြံင်လှာဲတုဲ တန်ကြန်ဒၟံင် လၟိုန်ရ"။
$$ \sum \mathbf{p}_{\text{initial}} = \sum \mathbf{p}_{\text{final}} $$
သၞောဝ်ဏအ်ဂှ် စတမ်ကၠုင် နူကဵု သၞောဝ် တတိယ နယူတန် (Action and Reaction) ရ။ ယဝ်ရ ဝတ္ထု A ဇဵု ဝတ္ထု B မ္ဂး၊ ဒြဟတ် A ဓလီု လ္တူ B ဂှ် တုပ်သၟဟ် ကေုာံ ဂတးဒိုဟ် ကု ဒြဟတ် B ဓလီု လ္တူ A ရ ($\mathbf{F}_{AB} = -\mathbf{F}_{BA}$)。 ဟိုတ်ဂှ်ရ အသိင် မပြံင်လှာဲအာ ပ္ဍဲ A ကဵု B ဂှ် ပံင်ပကောံထောအ်မ္ဂး ဒှ် သုည (Zero) လၟိုန်ရ[၄]။
၅။ ပရေင်ဗတိုက် (Collisions)
[ပလေဝ်ဒါန် | ပလေဝ်ဒါန် တမ်ကၞက်]ပရေင်ဗတိုက် (Collisions) ဟီုဂှ် ဒှ် ပရေင်ကတဵုဒှ် ကာလ ဝတ္ထု ၜါ ဟွံသေင်မ္ဂး ဂၠိုင်နူဂှ် ဇဵုစုက်လုဲ ရေင်သကအ် ပ္ဍဲ အခိင် ဂၠေအ်ဂၠေအ် ရ။ ပ္ဍဲကဵု ဇၟာပ် ပရေင်ဗတိုက် သီုဖအိုတ်ဂှ် "အသိင်" (Momentum) ဂှ် တန်ကြန် လၟိုန်ရ။ ဆဂး "ဒြဟတ်ချဳဒရိုင်" (Kinetic Energy - $K$) ဂှ် ပါ်လဝ် ပရေင်ဗတိုက် ၜါ ဂကူ ရ -
| ဂကူ | လဒက်ပတန် | အသိင် (Momentum) | ဒြဟတ်ချဳဒရိုင် (Kinetic Energy) | ဥပမာ |
|---|---|---|---|---|
| ပရေင်ဗတိုက် ကလေင် (Elastic) |  | မင်မွဲလဝ် (Conserved) | မင်မွဲလဝ် (Conserved) | မဗဳလဳယျာတ် ဇဵုရေင်သကအ်၊ ပရေင်ဗတိုက် အက်တမ်။ |
| ပရေင်ဗတိုက် ဟွံကလေင် (Inelastic) | Inelastic | မင်မွဲလဝ် (Conserved) | ဟွံမင်မွဲလဝ် (ပြံင်အာ ဒြဟတ်ဂမ္တဴ ကေုာံ ရမ္သာင်) | ကွဳစက် ဇဵုရေင်သကအ်။ |
| ဟွံကလေင် အလုံအိုတ် (Perfectly Inelastic) | - | မင်မွဲလဝ် (Conserved) | အိုတ်အာ အမြင့်ဆုံး။ ဝတ္ထု ၜါ ဗာန်ခြပ်အာ ရေင်သကအ်။ | မပွန် မဒးအာ လိက်စာ တုဲ ဗာန်လုပ်အာ။ |
၆။ အသိင် ဂေတ် (Angular Momentum)
[ပလေဝ်ဒါန် | ပလေဝ်ဒါန် တမ်ကၞက်]အသိင် ဓမ္မတာ ဂှ် ဆေင်ကဵု ပရေင်ချဳဒရိုင် တပ်တပ် (Linear motion) ရ။ သွက် ဝတ္ထု မဂေတ်ဒၟံင် ဗွဲခဝိုင် (Rotational motion) မ္ဂး၊ ဍေဟ် နွံကဵု အသိင် ဂေတ် (Angular Momentum - $\mathbf{L}$) ရ။ အသိင် ဂေတ် ဂှ် တွက်ကေတ် နကဵု Cross product အကြာ ဓါတ်ဆတ္တာ ဇမ္ၚောဲ ($\mathbf{r}$) ကေုာံ အသိင် ဓမ္မတာ ($\mathbf{p}$) ရ-
$$ \mathbf{L} = \mathbf{r} \times \mathbf{p} = \mathbf{r} \times (m\mathbf{v}) $$
ဟွံသေင်မ္ဂး တွက် နကဵု ပရေင်ဆက်စပ် Moment of inertia ($I$) ကေုာံ လဟဵု ဂေတ် ($\mathbf{\omega}$) -
$$ \mathbf{L} = I \mathbf{\omega} $$
သၞောဝ် ပွမမင်မွဲ အသိင် ဂေတ် ဂှ် ကိစ္စဇၞော်လောန် ပ္ဍဲ နက္ခတ္တဗေဒ ရ။ ဥပမာ - ညးလှ်ေ Ice skater မွဲ ကာလ ညး ပကောံ တဲ ကေုာံ ဇိုင် ဇရေင် ခန္ဓကာယ မ္ဂး (ဖအောန်ဖျေဟ် $I$)၊ လဟဵု ဂေတ် ညး ($\omega$) ဂှ် ပြဟ်တိုန် ညံင် အသိင် ဂေတ် ဂွံ တန်ကြန်ဒၟံင် ရ[၆]။
၇။ အသိင် ပ္ဍဲ မက်ကေန်နေတ် ရေလေတိဗိသတိစ် (Momentum in Relativistic Mechanics)
[ပလေဝ်ဒါန် | ပလေဝ်ဒါန် တမ်ကၞက်]ကာလ ဝတ္ထုမွဲမွဲ ချဳဒရိုင် နကဵု လဟဵု ကြပ်စိုပ် လဟဵုလျး ($c$) မ္ဂး၊ လဒက်ပတန် $p = mv$ ဓမ္မတာ ဂှ် ဟွံဍာံပြရ။ အာာင်သတာင် (Einstein) ပလေဝ်လဝ် လဒက်ပတန် အသိင် နကဵု လဝ်ရေန် ဖက်တာ (Lorentz factor - $\gamma$) သွက် သီအဝ်ရဳ ရေလေတိဗိတဳ တၟေင် (Special Relativity) ရ-
$$ \mathbf{p} = \gamma m_0 \mathbf{v} = \frac{m_0 \mathbf{v}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} $$
ပ္ဍဲဒၞာဲဏအ် $m_0$ ဂှ် ဒှ် ဒြပ် တန်ကြန် (Rest mass) ရ။ ယဝ်ရ လဟဵု $v$ ဂှ် ညောန်စိုပ် လဟဵုလျး $c$ မ္ဂး၊ အသိင် ဍေဟ် ဂှ် ဇၞော်တိုန် စဵုကဵု ဟွံမဲအပိုင်အခြာ (Infinity) ရ။ သွက် ဓါတ်လျး (Photons) မဟွံမဲ ကု ဒြပ် တန်ကြန် ($m_0 = 0$) တအ်မ္ဂး၊ ဍေဟ်တအ် သီု နွံကဵု အသိင် ဏီရ။ လဒက်ပတန် ဍေဟ်တအ်ဂှ် ဆက်စပ် ကု ဒြဟတ် ($E$) ရ -
$$ p = \frac{E}{c} $$ [၇]
၈။ အသိင် ပ္ဍဲ မက်ကေန်နေတ် ကွမ်တမ် (Momentum in Quantum Mechanics)
[ပလေဝ်ဒါန် | ပလေဝ်ဒါန် တမ်ကၞက်]ပ္ဍဲကဵု လောက ကွမ်တမ် (Quantum Mechanics) မ္ဂး၊ ဝတ္ထု ဍောတ်တ် ဗီုကဵု အေလက်ထရွန် တအ်ဂှ် နွံကဵု သတ္တိ လပှ် (Wave nature) ရ။ အစာ လူးဝစ် ဒီ ဗရဝ်ဂလဳ (Louis de Broglie) ဟီုလဝ် ဒဒှ်ရ ဇၟာပ် ဝတ္ထု မနွံကဵု အသိင် $p$ ဂှ် နွံကဵု ဇမၠိင်လပှ် (Wavelength - $\lambda$) မတွက်ကေတ် နကဵု ကိန်းသေ ပလာန် (Planck constant - $h$) မာန်ရ-
$$ \lambda = \frac{h}{p} $$
တုဲပၠန် ပ္ဍဲကဵု သၞောဝ် ဟွံချိုတ်ပၠိုတ် ဟာင်သေန်ဘာတ် (Heisenberg Uncertainty Principle) မ္ဂး၊ ပိုယ် ၜတ်ကၞာတ် ဒၞာဲဒတန် (Position - $x$) ကေုာံ အသိင် ($p$) ပ္ဍဲ အခိင်မွဲစွံ ဗွဲမချိုတ်ပၠိုတ် ဟွံမာန်ရ-
$$ \Delta x \Delta p \ge \frac{\hbar}{2} $$ [၈]
၉။ စၞောန်အသိင် ကေုာံ လဒက်ပတန် မဝ်တောတ် (Center of Mass Frame)
[ပလေဝ်ဒါန် | ပလေဝ်ဒါန် တမ်ကၞက်]ပ္ဍဲကဵု ပရေင်တွက်ရံင် ပြသၞာ ရူပဗေဒ မဆေင်ကဵု ဝတ္ထု ဗွဲမဂၠိုင်မ္ဂး၊ ညးတအ် ဗွဲမဂၠိုင် စကာ လဒက်ပတန် သၞောတ်န် လဒေါဝ် ဒြပ် (Center of Mass frame - CM frame) ရ。 ပ္ဍဲကဵု CM frame ဏအ်မ္ဂး၊ အသိင် အလုံမွဲ သၞောတ်န် သီုဖအိုတ်ဂှ် ဒှ် သုည (Zero) လၟိုန်ရ-
$$ \sum \mathbf{p}_i = 0 $$
နဲကဲဏအ်ဂှ် ပကဵု ညံင် ပရေင်တွက်ရံင် ပရေင်ဗတိုက် (Collisions) အကြာ ဝတ္ထု ၜါ ဂွံ လောဲသွာအာ ဗွဲမလောန်ရ။ ဥပမာ ပ္ဍဲကဵု စက်ပскоတ် ဓါတ် (Particle accelerators) ဗီုကဵု LHC မ္ဂး ညးတအ် တွက်ရံင် အသိင် ဒြဟတ်တအ် နကဵု CM frame သီုဖအိုတ်ရ[၉]။
၁၀။ ပရေင်စကာ ပ္ဍဲ လောကဇေတ်ဇေတ် (Real-world Applications)
[ပလေဝ်ဒါန် | ပလေဝ်ဒါန် တမ်ကၞက်]သဘဴဓဝ် အသိင် ဂှ် စကာဒၟံင် ပ္ဍဲကဵု လောကဇေတ်ဇေတ် ဗွဲမဂၠိုင်-
- က္ၜင်အာကာသ ကေုာံ ရဝ်ကေတ် (Rockets): ရဝ်ကေတ် တအ် ဒြေပ်အာမာန် ဟိုတ်နူ သၞောဝ် ပွမမင်မွဲ အသိင် ရ။ ဍေဟ် ပွန်ပတိတ် ကျာဓါတ် လပါ်လက္ကရဴ (အသိင် အာလပါ်လက္ကရဴ) တုဲ၊ သွက်ဂွံ မင်မွဲ အသိင် အလုံသၞောတ်န်ဂှ် က္ၜင်ဂှ် ဒးအာ လပါ်ဂတ ရ။
- ပရေင်ဝေင်ပြိုင် (Sports): ပ္ဍဲ ဂေါက် (Golf) ဟွံသေင်မ္ဂး ဘေ့စ်ဘော (Baseball) မ္ဂး၊ အခိင် ကလာပ်တိုက် (Club) ကဵု မဗဝ် (Ball) ဇဵုရေင်သကအ် အခိင်ဂၠိင်ဂၠိင်မ္ဂး (Transfer of momentum)၊ မဗဝ် ဒြေပ်အာ သ္ၚောဲသ္ၚောဲ မာန်ရ။
- စက်ပскоတ် ဓါတ် (Particle Accelerators): ညးတအ် ပတိုက် ပရဝ်တွန် (Protons) ၜါ နကဵု အသိင် မသၠုင်လောန်တုဲ၊ တွက်ရံင် အသိင် ဓါတ်တၟိ (New particles) မထကးတိတ်ကၠုင် သွက်ဂွံ လ္ၚတ် သဘာဝ စက္ကဝါ ရ[၁၀]။
နိဿဲဂမၠိုင် (References)
[ပလေဝ်ဒါန် | ပလေဝ်ဒါန် တမ်ကၞက်]- ↑ Feynman, R. P. (2011). The Feynman Lectures on Physics, Vol. 1: Mainly Mechanics, Radiation, and Heat. Basic Books. ISBN 978-0465024148။
- ↑ Dugas, R. (1988). A History of Mechanics. Dover Publications. ISBN 978-0486656328။
- ↑ Halliday, D. (2013). Fundamentals of Physics, 10th, John Wiley & Sons. ISBN 978-1118230718။
- ↑ Kleppner, D. (2014). An Introduction to Mechanics, 2nd, Cambridge University Press. ISBN 978-0521198110။
- ↑ Serway, R. A. (2018). Physics for Scientists and Engineers, 10th, Cengage Learning. ISBN 978-1337553278။
- ↑ Taylor, J. R. (2005). Classical Mechanics. University Science Books. ISBN 978-1891389221။
- ↑ Einstein, A. (1920). Relativity: The Special and General Theory. Henry Holt and Company. ISBN 978-1514782207။
- ↑ Griffiths, D. J. (2018). Introduction to Quantum Mechanics, 3rd, Cambridge University Press. ISBN 978-1107189638။
- ↑ Tipler, P. A. (2012). Modern Physics, 6th, W. H. Freeman. ISBN 978-1429250788။
- ↑ Young, H. D. (2019). University Physics with Modern Physics, 15th, Pearson. ISBN 978-0135159552။